Dalammencari KPK dan FPB kita perlu memahami bilangan prima dan juga faktorisasi prima. Bilangan prima adalah bilangan yang pastinya juga sudah tidak asing lagi. Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor, yakni bilangan itu sendiri dan 1. Beberapa contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.
BILANGAN PRIMA Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Semua anggota bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali 2. Contoh Bilangan Prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …} Faktorisasi Prima adalah pembentukan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian dimana faktornya merupakan bilangan prima. Cara mencari faktorisasi prima 1. Menggunakan Pohon Faktor a. Faktorisasi Prima dari 12 = 2 X 2 X 3 = $latex 2^{2}$ X 3 b. Faktorisasi Prima dari 30 = 2 X 3 X 5 c. Faktorisasi Prima dari 84 = 2 X 2 X 3 X 7 = $latex 2^{2}$ X 3 X 7 2. Menggunakan Tabel a. Faktorisasi Prima dari 24 = 2 X 2 X 2 X 3 = $latex 2^{3}$ X 3 b. 40 Faktorisasi Prima dari 40 = 2 X 2 X 2 X 5 = $latex 2^{3}$ X 5 c. Faktorisasi Prima dari 150 = 2 X 3 X 5 X 5 = 2 X 3 X $latex 5^{2}$ Latihan Carilah faktorisasi prima dengan dari bilangan-bilangan sebagai berikut 36 54 68 72 80 99 100 250 300 500 FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR FPB FPB merupakan faktor paling besar dari gabungan beberapa bilangan Cara mencari FPB Menggunakan Himpunan Faktor Persekutuan Contoh 1 Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24 Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Faktor 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = { 1, 2, 3, 6} FPB dari 18 dan 24 = 6 Contoh 2 Tentukan FPB dari bilangan 75 dan 120 Faktor 75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75} Faktor 120 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} Faktor persekutuan dari 75 dan 120 = {1, 3, 4, 15} FPB dari 75 dan 120 = 15 Contoh 3 Tentukan FPB dari bilangan 36, 48 dan 72 Faktor 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Faktor 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24, 48} Faktor 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} Faktor persekutuan dari 36 dan 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} FPB dari 36 dan 48 = 12 Menggunakan Pohon Faktor Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya. Tulis faktorisasi primanya. Pilihlah bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima. Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, ambillah bilangan prima dengan pangkat yang terendah. Contoh a. Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30 FPB = 2 X 5 = 10 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor. Pangkat terendah dari 2 adalah 1. Pangkat terendah dari 5 adalah 1. Maka FPB = 2 X 5 = 10 b. Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor. Pangkat terendah dari 2 adalah 2. Pangkat terendah dari 3 adalah 1. Maka FPB = $latex 2^{2}$ X 3 = 12 c. Tentukan FPB dari bilangan 18, 30, dan 36 2 dan 3 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima ketiga pohon faktor. Pangkat terendah dari 2 adalah 1. Pangkat terendah dari 3 adalah 1. Maka FPB = 2 X 3 = 6 Menggunakan Tabel Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya. Beri tanda faktor prima yang sama. Contoh Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35 Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54 Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120 KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL KPK KPK merupakan kelipatan paling kecil dari gabungan beberapa bilangan Cara mencari KPK Menggunakan Himpunan Kelipatan Persekutuan Contoh a. Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12 Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …} Kelipatan 12 = {21, 24, 36, 48, 60, 72, ….} Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 = { 24, 48, …} KPK dari 8 dan 12 = 24 b. Tentukan KPK dari bilangan 15 dan 20 Kelipatan 15 = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, …} Kelipatan 20 = {20, 40, 60, 80, 100,120, …} Kelipatan persekutuan dari 15 dan 20 = {60, 120, ….} KPK dari 15 dan 20 = 60 c. Tentukan KPK dari bilangan 6, 8 dan 10 Kelipatan 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …} Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, …} Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48, 60, …} Kelipatan persekutuan dari 6, 8 dan 12 = {24, 48, …} KPK dari 6, 8 dan 12 = 24 Menggunakan Pohon Faktor Buatlah pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari KPK-nya. Tulis faktorisasi primanya. Kalikan semua faktorisasi prima Jika satu bilangan terdapat di lebih dari satu pohon, ambillah bilangan dengan pangkat yang tertinggi. Contoh a. Tentukan KPK dari bilangan 10 dan 15 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima. Pangkat tertinggi 5 adalah 1 Maka KPK = 2 X 3 X 5 = 30 b. Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 30 2, 3, dan 5 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima. Pangkat tertinggi 2 adalah 2. Pangkat tertinggi 3 adalah 1. Maka KPK = 22 X 3 X 5 = 60 c. Tentukan FPB dari bilangan 8, 24, dan 36 2 dan 3 adalah faktor prima yang terdapat pada faktorisasi prima. Pangkat tertinggi 2 adalah 3. Pangkat tertinggi 3 adalah 2. Maka KPK = $latex 2^{3} X 3^{2}$ = 72 Menggunakan Tabel Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya. Kalikan semua faktor prima. Contoh a. Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40 b. Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64 c. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25 saran dalam mencari FPB dan KPK lebih mudah menggunakan cara tabel Contoh Soal FPB dan KPK Doni mempunyai 20 butir kelereng merah, 28 butir kelereng putih, dan 36 butir kelereng biru. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong dengan isi sama banyak. Berapa kantong yang diperlukan ? Berapa butir kelereng merah, kelereng putih, dan kelereng biru dalam satu kantong ? Penyelesaian FPB dari 20, 28, dan 36 FPB dari 20, 28, dan 36 = 2 X 2 = 4 Jadi jumlah kantong yang diperlukan = 4 kantong Isi tiap kantong Kelereng merah = 20 4 = 5 butir Kelereng putih = 28 4 = 7 butir Kelereng biru = 36 4 = 9 butir Pak Andi mendapat giliran ronda setiap 4 hari. Pak Karim mendapat giliran ronda setiap 6 hari. Pak Tedi mendapat giliran ronda setiap 8 hari. Setiap berapa hari mereka ronda bersama-sama ? Jika mereka ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi ? Penyelesaian KPK dari 4, 6 dan 8 Jadi mereka ronda bersama-sama setiap 24 hari. Jika tanggal 1 Januari mereka ronda bersama-sama, maka tanggal 25 Januari mereka ronda bersama-sama lagi. SOAL LATIHAN FPB DAN KPK Carilah FPB dan KPK dari bilangan-bilangan berikut 21 dan 27 18 dan 48 10 dan 12 30 dan 42 60 dan 75 8, 16, dan 24 36, 54, dan 60 25, 35, dan 40 120, 150, dan 180 124, 160, dan 200 Ibu membeli 30 tangkai bunga mawar putih, 40 tangkai bunga mawar merah, dan 75 tangkai bunga mawar kuning. Ketiga bunga tersebut akan disimpan didalam vas dengan jumlah bunga yang sama. Berapa buah vas yang diperlukan ? Berapa banyak bunga mawar putih, mawar merah dan mawar kuning dalam setiap vas ? Ardi les bahasa Inggris setiap 3 hari. Lukman les bahasa Inggris setiap 4 hari. Kemal les bahasa Inggris setiap 6 hari. Jika mereka les bersama-sama pada tanggal 18 Juni, tanggal berapa mereka les bersama-sama lagi ? Soal bisa didownload di Soal Bilangan Bulat
Perkaliansemua faktor-faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Tentukan KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut dengan cara memfak-torkan. a. 4, 12, dan 20 c. 45, 78, dan 100 b. 24, 36, dan 72 d. 64, 115, dan 230 1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut. a. Mahasiswa/Alumni UIN Sayyid Ali Rahmatullah14 Januari 2022 0029Halo Meta M. Jawaban untuk pertanyaan di atas adalah 2. FPB adalah perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Faktor prima adalah bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Faktorisasi Prima suatu bilangan adalah cara menyatakan bilangan tersebut dalam bentuk perkalian bilangan - bilangan prima. Untuk mencari FPB, tentukan terlebih dahulu faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Faktorisasi Prima dari 10 dan 12 10 = 2 × 5 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 Ambil angka yang sama dan pangkat terkecil untuk FPB. FPB = 2 Jadi, FPB dari 10 dan 12 adalah 2. Terimakasih sudah bertanya di roboguru. Semoga dapat membantu. Untukmenentukan KPK pada dua bilangan atau tiga bilangan, terdapat berbagai metode yang dapat digunakan. Faktorisasi prima dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5 FPB dari 35 dan 40 = 5 Jadi, FPB dari 35 dan 40 adalah 5 Kemudian kalikan faktor pembagi yang dapat membagi habis masing-masing bilangan. Contoh: Tentukan FPB dari 12 dan 18!
Mahasiswa/Alumni UIN Sayyid Ali Rahmatullah14 Januari 2022 0030Halo Niko N. Jawaban untuk pertanyaan di atas adalah 5. FPB adalah perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Faktor prima adalah bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Faktorisasi Prima suatu bilangan adalah cara menyatakan bilangan tersebut dalam bentuk perkalian bilangan - bilangan prima. Untuk mencari FPB, tentukan terlebih dahulu faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Faktorisasi Prima dari 15 dan 20 15 = 3 × 5 20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5 Ambil angka yang sama dan pangkat terkecil untuk FPB. FPB = 5 Jadi, FPB dari 15 dan 20 adalah 5. Terimakasih sudah bertanya di roboguru. Semoga dapat membantu.
Masingmasing faktorisasi prima dari 48 dan 18 adalah: $48=2^4 \times 3$ $18=2 \times 3^2$ Ambil semua faktor prima yang berbeda dengan pangkatnya yang tertinggi dari 48 dan 18 yaitu $2^4$ dan $3^2$, kemudian kita kalikan. Jadi KPK dari 48 dan 18 adalah $2^4 \times 3^2=144$
PembahasanFaktorisasi Prima Tuliskan bilangan 24 , 52 , dan 100 dalam faktor prima sebagai berikut Dari pohon faktor di atas, dapat ditentukan 24 = 2 × 2 × 2 × 3 52 = 2 × 2 × 13 100 = 2 × 2 × 5 × 5 Faktor prima persekutuan = 2 × 2 Sehingga FPB = 2 × 2 = 4 Tabel Bilangan prima yang dapat membagi 24 , 52 , dan 100 secara bersama-sama adalah 2 dan 2 .Sehingga FPB = 2 × 2 = 4 Pembagian Euclid 100 dibagi 24 → sisa 4 24 dibagi 4 → sisa 0 berhenti dan 52 dibagi 24 → sisa 4 24 dibagi 4 → sisa 0 berhenti Sehingga FPB = 4 Jadi, FPB dari 24 , 52 , dan 100 adalah 4 . Faktorisasi Prima Tuliskan bilangan dan dalam faktor prima sebagai berikut Dari pohon faktor di atas, dapat ditentukan Sehingga Tabel Bilangan prima yang dapat membagi dan secara bersama-sama adalah dan . Sehingga Pembagian Euclid dan Sehingga Jadi, FPB dari dan adalah .
1 FPB = 2 X 3 X 3= 2 X 3 2 = 18. Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3. Untuk contoh b hanya yang diberi huruf tebal yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja. c. Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120. 75.
PembahasanDiketahui faktorisasi prima dari bilangan R dan Sseperti berikut Ingat! "Melalui faktorisasi prima, FPB dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Sehingga Jadi, FPB dari faktorisasi prima dua bilangan tersebut adalah 12Diketahui faktorisasi prima dari bilangan R dan S seperti berikut Ingat! "Melalui faktorisasi prima, FPB dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Sehingga Jadi, FPB dari faktorisasi prima dua bilangan tersebut adalah 12
Carilahfaktorisasi prima dari 72 dan 96 menggunakan pohon faktor! Jawab: Tentukan FPB bilangan-bilangan berikut. a. 20, 30, dan 45 b. 42, 48, dan 60 Penyelesaian: Diketahui KPK dan FPB dari dua buah bilangan berturut-turut adalah 240 dan 16. Jika salah satu bilangan tersebut adalah 48, tentukan nilai bilangan yang lainnya!
Materiprasyarat untuk dapat menentukan KPK dan FPB diperlukan diantaranya adalah kelipatan bilangan, kelipatan persekutuan dari dua buah bilangan atau lebih, faktor dari bilangan, faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih, bilangan prima serta faktorisasi prima. Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu
NilaiFPB adalah bilangan prima yang terdapat pada semua hasil faktorisasi prima dan memiliki pangkat terkecil. Misalnya diantara 8 (2 3 ) dan 12 (2 2 x3), FPB kedua nilai tersebut adalah 2 2 atau 4, karena merupakan bilangan prima yang terdapat pada hasil faktorisasi keduanya (2) dan memiliki pangkat terkecil.
Perhatikantabel berikut ini. Di unduh dari : Hitung Bilangan Bulat Matematika Kelas VI Aku Pasti Bisa 7 Ayo, kerjakan di buku tugasmu. Tentukan FPB dari pasangan berikut ini. 1. 12 dan 18 2. 18 dan 27 3. 15 dan 20 4. 48 dan 60 5. 45 dan 75 1. Uraikan menjadi faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor untuk kedua
0ZeJ7v.
  • kxmo9urbk9.pages.dev/52
  • kxmo9urbk9.pages.dev/195
  • kxmo9urbk9.pages.dev/228
  • kxmo9urbk9.pages.dev/153
  • kxmo9urbk9.pages.dev/771
  • kxmo9urbk9.pages.dev/494
  • kxmo9urbk9.pages.dev/519
  • kxmo9urbk9.pages.dev/958
  • kxmo9urbk9.pages.dev/23
  • kxmo9urbk9.pages.dev/835
  • kxmo9urbk9.pages.dev/925
  • kxmo9urbk9.pages.dev/880
  • kxmo9urbk9.pages.dev/472
  • kxmo9urbk9.pages.dev/454
  • kxmo9urbk9.pages.dev/52

    • tentukan fpb dari faktorisasi prima dua bilangan berikut